послушай насос качает когда включаешь зажигание, должен покачать и остановиться. при убитом "мозге" не должно.
насколько, я знаю реле стартера никак не связано с иммобилайзером и ЭБУ. еще раз проверь все клеммы на датчиках и глянь на контакты втягивающего, на стартере.
как вариант, попробывать завести замыканием контактов втягивающего.
могли поставить реле от сигналки на стартер, а оно теперь выеживается, еще раз смотреть сигналку.
...либо найди недалеко электрика, и едь на шнурке.