Если ехать через Богодухов, то самый хреновый участок, по идее, это Богодухов Ахтырка в Харьковской области. Но, в принципе, он не сильно длинный там. Аккуратно проедетсо да и всё.
Если есть желание его объехать, то я поехал бы, пожалуй, по первому маршруту (возможно, через Диканьку и Опошню).